Коли відмічають день числа π?

Коли відмічають день числа π?

Всякий, хто вчився в школі, знає, що є таке чарівне число(число Пі). Воно з'являється в курсі геометрії, коли потрібно вичислити довжину кола відомого діаметру.

Експериментально це зробити досить просто. Намалювати коло, укласти по лінії круга яку-небудь нитку або мотузок, а потім розгорнути і виміряти. У такий спосіб можна визначити: відношення довжини кола до її діаметру постійно. При цьому довжина кола завжди більше діаметру приблизний в три рази.


Архімед, який був відомим ученим і інженером стародавнього світу, запропонував спосіб визначення цього співвідношення із скільки завгодно великою точністю. Його метод полягав в тому, щоб вписувати в коло різні багатокутники, поступово збільшуючи число сторін цих багатокутників. При цьому довжина периметра багатокутника прагнутиме до довжини кола. Виконавши такі побудови, Архімед отримав результат 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Але все-таки, точного значення цього відношення ніхто вичислити не зміг ні в древні часи, ні за часів пізніші. У незнання цього числа упиралася неможливість рішення задачі квадратури круга, тобто завдання побудови за допомогою циркуля і лінійки квадрата, площа якого дорівнювала б площі цього круга.

Завдання це здавалося простим, тому вона більш ніж 25 віків вабила до рішення винахідливі і хитрі уми і виявилася схожа на винахід вічного двигуна. Тільки у 19-м столітті було доведено, що завдання квадратури круга рішення не має. Карл Луї Фердинанд фон Линдеман


Фото: Depositphotos

Річ у тому, що за допомогою циркуля і лінійки можна виконати чотири арифметичні дії, а також витягання квадратного кореня. Але, як виявилося, сама природа цього числа така, що воно не може бути вичислене за допомогою кінцевого числа чотирьох арифметичних дій і витягання кореня. Тобто відрізок завдовжки π за допомогою циркуля і лінійки побудований бути не може. Це і довів в 1882 році німецький математик Фердинанд фон Линдеман(1852 — 1939).

Число π - незвичайне число. Воно пов'язує в нашій свідомості дві, здавалося б, протилежні речі, прямоту і кривизну. Ці поняття, дійсно, здаються несумісними.

Число π — ірраціональне. Це означає, що його неможливо представити у вигляді частки двох цілих чисел. Ірраціональні числа в десятковому уявленні мають нескінченне число цифр після коми і не є при цьому періодичними дробами. Можна тільки намагатися усе більш точно представляти ці числа у вигляді правильного дробу. Перше таке наближення, 22/7, як вже говорилося, знайшов Архімед.

Але математичні чудеса, втілені в числі π, на цьому не закінчуються. Виявляється, що π — число трансцендентне. Таке число не може бути коренем ніякого статечного рівняння з цілими коефіцієнтами: ні лінійним, ні квадратним, ні кубічним і ніякого іншого більш високій мірі. Фердинанд Линдеман довів саме цей факт. Оскільки трансцендентні числа не можна зображувати у вигляді відрізку, використовуючи тільки циркуль і лінійку, стала ясною неможливість рішення задачі квадратури круга. Емануель Хандманн, "Портрет Леонарда Ейлера", 1756 р.


Фото: ru.wikipedia.org

Математиків завжди притягала незвичність числа π, надихаючи їх на математичні подвиги в області чистого розуму. Одне з найкрасивіших математичних співвідношень відкрив відомий математик Леонард Ейлер(1707 — 1783). Тотожність Ейлера зв'язує декілька найважливіших для математики чисел: 0, 1, уявну одиниці i, число π і число, яке ще називають числом Ейлера, e.

Хоча було доведено, що десяткове представлення числа π нескінченне, спроби вичислити це число усе більш точно не припинялися. Ніякого практичного сенсу(поки!) ці спроби не мають, їх можна розглядати в якості своєрідного математичного спорту. Математикам доставляє дивне задоволення вдивлятися в нескінченність. Таке задоволення багато хто відчуває, стоячи на краю бездонної прірви. Страшно, дивно і дуже хочеться перевірити, чи далеко доведеться падати і що там, на дні, якого немає.

Цей дивний математичний вигляд спорту придбав деяку корисність після винаходу комп'ютерів. Обчислення чергового наближення числа π стало одним з тестів швидкодії електронних обчислювальних машин. Джон фон Нейман

Фото: ru.wikipedia.org


Джон фон Нейман(1903 — 1957), один із засновників комп'ютерних технологій, завантажив перший комп'ютер ЕНИАК, що з'явився в 1949 році, таким обчисленням. 2037 цифр числа π було пораховано за 70 годин. У 1973 році набагато потужніший комп'ютер розрахував, нарешті, мільйон цифр після коми. Але межі тут не існує.

Знання занадто великого числа знаків після коми, як вже було сказано, не потрібно для вирішення практичних завдань. Той, хто пам'ятає з шкільних часів значення 3.14, може цілком задовольнитися цим значенням. 7 цифр після коми легко запам'ятати за допомогою ритмічного псевдовірша:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'яносто два і шість.

Це — дуже висока точність.

Ну, і наостанок. Серед великого числа забавних свят, практична користь яких наближається до знання багатьох цифр після коми в десятковому уявленні числа π, є і "День числа пі". Його можна відмічати щорічно 14 березня. Що за дивні іменини?


Річ у тому, що якщо це число записати в американському форматі запису дат(американці пишуть спочатку місяць, а потім день), то вийде 3.14. Ну, а якщо бути точним(математика, точна наука, до цього зобов'язує), то келихи, чарки і мензурки зі спиртом з нагоди цього свята слід піднімати в 14 березня рівно в 01:59. В цьому випадку дата і час співпадуть з першими розрядами числа π = 3.14159.

Запізнилися? Не біда! 22 липня можна відмітити "День наближеного числа π". Ця дата виходить, якщо перше наближення знаменитого числа у вигляді правильного дробу, відкрите ще Архімедом, записати в європейському форматі представлення дат: 22/7.

До речі, 14 березня — день народження Альберта Ейнштейна. Ні, у світі все взаємозв'язано, і таємницям його немає числа!


Надрукувати